1.什么是進制

進制是一種計數(shù)的方式，常用的有二進制、八進制、十進制、十六進制。任何數(shù)據在計算機內存中都是以二進制的形式存放的。

我對進制的個人理解，二進制數(shù)是以2為計算單元，滿2進1位的數(shù)；八進制數(shù)是以8為計算單元，滿8進1位的數(shù)。

對于任何一個數(shù)字，我們都可以用不同的進制來表示，比如，十進制數(shù)12，用二進制表示為1100，用八進制表示為14，用十六進制表示為0xC。

2.進制的轉換規(guī)則

遵循滿進制值進1位，個位數(shù)變?yōu)?的原理，下面我們以十進制數(shù)18為例，對1-18中每一個數(shù)值轉換各種進制做一個詳細說明

轉二進制:

1小于2，無需進1位，1的二進制值是1

2為二進制值1后面一個數(shù)，由于1+1滿2，需要進1位，個位數(shù)變?yōu)?，所以2的二進制值是10

3為二進制值10后面一個數(shù)，由于11的個位數(shù)1小于2，無需進1位，所以3的二進制值是11

4為二進制值11后面一個數(shù)，由于11的個位數(shù)1+1滿2，需要進1位，而二進制值11的位數(shù)1+1又滿2，所以位數(shù)加1，最終轉換結果為100

轉換思路：二進制值11+1 ->10+(1+1)(個位等于2，進1位，個位數(shù)變?yōu)?) ->(1+1)+0(位數(shù)滿2，進1位) -> 100

以此類推，最終十進制數(shù)18的二進制轉換結果是10010

轉八進制：

1-7小于8，無需進1位，1-7的八進制由1-7表示

8為八進制值7后面一個數(shù)，由于7+1滿8，需要進1位，個位數(shù)變?yōu)?，所以8的八進制值是10

以此類推，最終十進制數(shù)18的八進制轉換結果是22

轉十六進制

十六進制中，個位數(shù)1-15分別為1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f (a=10....f=15)

16為十六進制值c后面1個數(shù)，由于c+1滿16，需要進1位，個位數(shù)變?yōu)?，所以16的十六進制是10。

最終十進制數(shù)18的十六進制轉換結果是12

詳細結果如下圖所示(C語言把數(shù)字前面加0x的數(shù)認為是十六進制數(shù))

3.C語言中int類型進制的聲明以及占位符

雖然以下3個變量的賦值方式不同，但實際賦值結果都是18

八進制占位符：%o

十六進制占位符：%x

4.內存存儲數(shù)據細節(jié)

我們知道，int類型數(shù)據占據4個字節(jié)，1個字節(jié)是8bit。并且任何數(shù)據在計算機內存中都是以二進制的形式存放的，所以內存需要用32個0或1來描述1個int類型數(shù)據。

由于18的二進制數(shù)是10010，我們將一個int類型變量賦值18，本質上是將這個變量的內存地址對應的32個bit位修改為:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010(未滿31位，后面的數(shù)字用0填充：為什么是31而不是32呢，后面會介紹)

假設我們定義兩個變量

//二進制類型數(shù)字加0b  int number1 = 0b10010;  //八進制類型數(shù)字加0  int number2 = 022;  //十六進制類型數(shù)字加0x  int number3 = 0x12;

計算機會根據內存地址以由大到小的順序進行分配內存空間，具體如下圖所示：

5.進制的轉換公式

二進制轉十進制

0b1100 ->0*2的0次方 + 0*2的1次方 + 1*2的2次方 + 1*2的3次方 = 12

十進制轉二進制

67 ->64+2+1 ->2的6次方+ 2的1次方 + 2的0次方 = 0b1000011

6.進制的其他知識

1.n位二進制能保存的整數(shù)范圍公式:2的n次方-1

例如，3位的二進制數(shù)最大值為111，對應的十進制數(shù)字為7；5位的二進制數(shù)最大值為11111，對應的十進制數(shù)字為(2*2*2*2*2)-1 = 31。

2.負數(shù)的二進制保存規(guī)則是最左邊的數(shù)字是1。例如，0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 表示正整數(shù)，1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101表示負數(shù)

由此，我們就能推測出，int類型能保存的最大整數(shù)是2的(32-1)次方-1 =2147483647。為什么要用32-1，很簡單，32個bit中，必須抽1個bit位用來描述這個數(shù)字是正數(shù)還是負數(shù)。