數據結構之位圖（bitmap）詳解

2020-01-26 15:21:55

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1. 概述

位圖（bitmap）是一種非常常用的結構，在索引，數據壓縮等方面有廣泛應用。本文介紹了位圖的實現方法及其應用場景。

2. 位圖實現

（1）自己實現
在位圖中，每個元素為“0”或“1”，表示其對應的元素不存在或者存在。

復制代碼代碼如下:

#define INT_BITS sizeof(int)
 
#define SHIFT 5 // 2^5=32
 
#define MASK 0x1f // 2^5=32
 
#define MAX 1024*1024*1024 //max number
 
int bitmap[MAX / INT_BITS];
 
/*
 
* 設置第i位
 
* i >> SHIFT 相當于 i / (2 ^ SHIFT),
 
* i&MASK相當于mod操作 m mod n 運算
 
*/
 
void set(int i) {
 
bitmap[i >> SHIFT] |= 1 << (i & MASK);
 
}
 
//獲取第i位
 
int test(int i) {
 
return bitmap[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));
 
}
 
//清除第i位
 
int clear(int i) {
 
return bitmap[i >> SHIFT] & ~(1 << (i & MASK));
 
}

（2）函數庫實現

C++的STL中有bitmap類，它提供了很多方法，詳見：http://www.cplusplus.com/reference/stl/bitset/

3. 位圖應用

3.1 枚舉
（1）全組合
字符串全組合枚舉（對于長度為n的字符串，組合方式有2^n種），如：abcdef,可以構造一個從字符串到二進制的映射關系，通過枚舉二進制來進行全排序。

復制代碼代碼如下:

null――> 000000
f――> 000001
e――> 000010
ef――> 000011
……
abcedf――> 111111

（2）哈米爾頓距離

枚舉算法，復雜度是O(N^2)，怎樣降低復雜度呢？
如果是N 個二維的點，那么我們可以怎么用較快的方法求出

通過簡單的數學變形，我們可以得到這樣的數學公式：

通過觀察，我們發現每一對相同元的符號必定相反，如：x_i-y_i，于是我們有了一個二進制思想的思路，那就是枚舉這些二i維的點的x 軸y 軸前的正負號，這樣就可以用一個0~3 的數的二進制形式來表示每個元素前面的正負號，1表示+號，0表示−號，如：2 表示的二進制位形式為10表示x_i-y_i。這樣我們就可以通過2^2*N次記錄下這些二元組的不同的符號的數值，對于每個二進制來表示的不同的式子只需記錄下他們的值，這樣我們只需求max_i 和min_i出這些相同的二進制表示的式子max_i

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數據結構之位圖（bitmap）詳解