如何判斷一個數是否為2的冪次方？若是,并判斷出來是多少次方？

2020-01-26 16:09:44

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將2的冪次方寫成二進制形式后，很容易就會發現有一個特點：二進制中只有一個1，并且1后面跟了n個0；因此問題可以轉化為判斷1后面是否跟了n個0就可以了。
如果將這個數減去1后會發現，僅有的那個1會變為0，而原來的那n個0會變為1；因此將原來的數與去減去1后的數字進行與運算后會發現為零。
最快速的方法：
(number & number - 1) == 0
原因：因為2的N次方換算是二進制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數，這們得到結果為0。例如。8的二進制為1000；8-1=7，7的二進制為111。兩者相與的結果為0。計算如下：
1000
& 0111
-------
0000
使用遞歸來實現的代碼如下：

復制代碼代碼如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value)   //遞歸判斷一個數是2的多少次方
{
 if (value == 1)
  return 0;
 else
  return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
 int num;
 printf("請輸入一個整數：");
 scanf("%d",&num);
 if(num&(num-1))  //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
  printf("%d不是2的冪次方！/n",num);
 else
  printf("%d是2的%d次方！/n",num,log2(num));
 system("pause");
 return 0;
}

使用非遞歸來實現的代碼如下：

復制代碼代碼如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value)   //非遞歸判斷一個數是2的多少次方
{
 int x=0;
 while(value>1)
 {
  value>>=1;
  x++;
 }
 return x;
}
int main(void)
{
 int num;
 printf("請輸入一個整數：");
 scanf("%d",&num);
 if(num&(num-1))     //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
  printf("%d不是2的冪次方！/n",num);
 else
  printf("%d是2的%d次方！/n",num,log2(num));
 system("pause");
 return 0;
}

擴展：求一個數n的二進制中1的個數。
非常巧妙地利用了一個性質，n=n&(n-1) 能移除掉n的二進制中最右邊的1的性質，循環移除，直到將1全部移除，這種方法將問題的復雜度降低到只和1的個數有關系。代碼如下：

復制代碼代碼如下:

int Func3(int data)
{   //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1，移除了多少個1，就是包含了幾個1
 int count = 0;
 while (data)
 {
  data = data & (data-1);
  count++;
 }
 return count;
}

擴展問題二：
A和B的二進制中有多少位不相同。這個問題可以分為兩步，(1)將A和B異或得到C，即C=A^B，(2)計算C的二進制中有多少個1。

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