a亚洲精品_精品国产91乱码一区二区三区_亚洲精品在线免费观看视频_欧美日韩亚洲国产综合_久久久久久久久久久成人_在线区

首頁 > 編程 > C > 正文

斐波那契數(shù)列 優(yōu)化矩陣求法實例

2020-01-26 16:20:29
字體:
來源:轉載
供稿:網(wǎng)友

  在做編程題目的時候經(jīng)常會遇到“斐波那契數(shù)列”相關的題目,尤其在做OJ中。下面說一些方法:

  (一)遞歸

  遞歸是最慢的會發(fā)生重復計算,時間復雜度成指數(shù)級。

復制代碼 代碼如下:

long long fac(int n)
{
  if(n==1)   return 1;
  else if(n==2)   return 2;
  else    return fac(n-1)+fac(n-2);
}

 (二)循環(huán)

  利用臨時變量來保存中間的計算過程,加快運算。

復制代碼 代碼如下:

long long fac(int n)
{
    long long a=1,b=2,c;
    if(n==1)    return 1;
    else if(n==2)   return 2;
    else
    {
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            c=a+b;   a=b;   b=c;
        }
    }
    return b;
}

  (三)矩陣乘法+空間換時間(減少乘法,取模運算)

   數(shù)列的遞推公式為:f(1)=1,f(2)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3)

   用矩陣表示為:

 

進一步,可以得出直接推導公式:

 

   由于矩陣乘法滿足結合律,在程序中可以事先給定矩陣的64,32,16,8,4,2,1次方,加快程序的執(zhí)行時間。(有些題目需要取模運算,也可以事先進行一下)。給定的矩陣次冪,與二進制有關是因為,如下的公式存在解,滿足Xi={0或1}:

為了保證解滿足 Xi={0或1},對上述公式的求解從右向左,即求解順序為Xn,Xn-1,Xn-2,....,X1,X0。

  完整代碼實現(xiàn)如下:

復制代碼 代碼如下:

///求解fac(n)%100000,其中n為大于等于3的正整數(shù)
#include<stdio.h>
#include<math.h>
long long fac_tmp[6][4]={   ///存放矩陣次冪
                    ///位置:00 01 10 11
                   {24578,78309,78309,46269},   ///32次冪%100000
                   {1597,987,987,610},  ///16次冪%100000
                   {34,21,21,13},   ///8次冪%100000
                   {5,3,3,2},   ///4次冪%100000
                   {2,1,1,1},   ///2次冪%100000
                   {1,1,1,0},   ///1次冪%100000
                   };
void fac(int);

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    fac(n);
    return 1;
}

void fac(int k) ///k>=3
{
    int i;
    long long t00=1,t01=1,t10=1,t11=0;  ///表示矩陣的1次冪
    long long a,b,c,d;
    k=k-3;  ///公式中是n-2次冪,(t00,t01,t10,t11)表示1次冪。所以一共減3次
    for(i=k;i>=32;i=i-32)   ///對于大于等于32的k;
    {
        a=(t00*fac_tmp[0][0]+t01*fac_tmp[0][2])%100000;
        b=(t00*fac_tmp[0][1]+t01*fac_tmp[0][3])%100000;
        c=(t10*fac_tmp[0][0]+t11*fac_tmp[0][2])%100000;
        d=(t10*fac_tmp[0][1]+t11*fac_tmp[0][3])%100000;
        t00=a;  t01=b;  t10=c;t11=d;
    }

    i=4;
    while(i>=0)    ///對于小于32的k(16,8,4,2,1);
    {
        if(k>=(long long)pow(2,i))  ///如果k大于某一個2的次冪
        {

            a=(t00*fac_tmp[5-i][0]+t01*fac_tmp[5-i][2])%100000; ///(5-i):矩陣的2的i次冪在數(shù)組fac_tmp中的位置為fac_tmp[5-i]
            b=(t00*fac_tmp[5-i][1]+t01*fac_tmp[5-i][3])%100000;
            c=(t10*fac_tmp[5-i][0]+t11*fac_tmp[5-i][2])%100000;
            d=(t10*fac_tmp[5-i][1]+t11*fac_tmp[5-i][3])%100000;
            t00=a;  t01=b;  t10=c;t11=d;
            k=k-(int)pow(2,i);
        }
        i--;
    }

    a=(t00*2+t01*1)%100000;
    printf("%lld/n",a);
}

發(fā)表評論 共有條評論
用戶名: 密碼:
驗證碼: 匿名發(fā)表

圖片精選

主站蜘蛛池模板: 国产精品久久久久久久7电影 | 在线电影一区 | 亚洲高清视频在线 | 欧美日韩亚洲视频 | 日韩欧美高清视频 | 免费福利电影 | 日韩另类视频 | 久久激情视频 | 国产精品自拍av | 国产一区在线免费观看 | www.久久久| av网站在线免费观看 | 国产午夜精品一区二区三区 | 欧美日韩国产中文字幕 | 天天摸夜夜操 | www.成人.com | 91精品视频在线播放 | 国产精品美女av | 国产一区二区播放 | 免费国产一区二区 | 日本一区中文字幕 | 91精品国产综合久久久久久丝袜 | 亚洲国产精品成人 | 美女午夜视频 | 天天操天天干天天干 | 美女主播精品视频一二三四 | chinese中国真实乱对白 | 亚洲精品国产精品国自产 | 亚洲欧美中文日韩v在线观看 | 亚洲精品国产第一综合99久久 | 日韩美女一区二区三区 | 天天艹逼网 | 99这里只有精品视频 | 国产精品久久久久久久久久久久久 | 国产在视频一区二区三区吞精 | 免费日本视频 | 亚洲色图综合 | 精品国模一区二区三区欧美 | www精品美女久久久tv | 成人在线视频观看 | 人人做人人爽 |