張益唐被曝已證明黎曼猜想相關(guān)問題朗道-西格爾零點猜想到底是什么？

2022-10-17 13:29:43

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來源：量子位

供稿：網(wǎng)友

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網(wǎng)傳數(shù)學家張益唐，已經(jīng)攻克了朗道-西格爾零點猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。

而這則消息，據(jù)說是張益唐在參加北京大學校友Zoom線上會議時親口所述。

如此爆料，可謂是在數(shù)學界轟動不已。

微博博主“物理芝士數(shù)學醬”認為，如果張益唐所證明的是朗道-西格爾零點存在，那么黎曼猜想就可以死了：

張益唐直接就是前后50年里最偉大的數(shù)學家，沒有之一。

但與此同時，他認為“這就過于駭人聽聞”，因此他更傾向于認為張益唐所證明的，是朗道-西格爾零點不存在——“這也是更令人信服的結(jié)論”。

但這項工作的價值可以說是毋庸置疑，正如知乎網(wǎng)友爆料所述：

張益唐要是能把Landau-Siegel做出來，就相當于一個人被閃電擊中兩次。

并且根據(jù)這條爆料消息來看，相關(guān)文章將會在11月初發(fā)到預印本網(wǎng)站，一百多頁。

那么這個朗道-西格爾零點猜想到底是什么？

對它的證明，又為何會引發(fā)如此反響？

朗道-西格爾零點猜想

所謂朗道-西格爾零點猜想，簡單來說就是黎曼猜想的某種弱形式。

核心要回答的一個問題就是：是否存在一個叫做朗道-西格爾零點的東西。

首先我們設(shè)實數(shù)σ，t和復數(shù)s=σ+it。

根據(jù)知乎博主“TravorLZH”的介紹，十九世紀的數(shù)學家為了研究素數(shù)分布引入了黎曼猜想。

而為了研究等差數(shù)列上的素數(shù)分布，數(shù)學家Dirichlet引入了L函數(shù)。

再后來，數(shù)學家也發(fā)展出了對應(yīng)的解析工具來說明L函數(shù)在σ=1時無零點，從而證明了等差數(shù)列上的素數(shù)定理：

但對于上面的公式，數(shù)學家們依舊是不滿意，他們還要繼續(xù)縮減L函數(shù)的非平凡零點的存在區(qū)域。

于是前人證明了L函數(shù)的非平凡零點基本上都能落在類似于下面公式中的沙漏型的區(qū)域：

如果L函數(shù)所有的非平凡零點都落在這個區(qū)域內(nèi)，就可以得到帶余項的等差數(shù)列素數(shù)定理。

可惜的是，數(shù)學家Edmund Landau發(fā)現(xiàn)當X滿足特殊性質(zhì)時其對應(yīng)的L函數(shù)可能會出現(xiàn)落在上面公式之外的異常零點（exceptional zero）。

但幸運的是，Landau證明了對于每個這樣的L函數(shù)，若下面區(qū)域中存在異常零點，則這樣的零點只可能出現(xiàn)一個，而且階數(shù)也恰好只能是一。

后來Walfisz利用這個更弱的非零區(qū)域得到了一個妥協(xié)版的等差數(shù)列素數(shù)定理：

很明顯，這個公式的限制條件要多了許多，所以大家當然希望L函數(shù)能夠沒有異常零點。

由于Landau和Siegel兩位數(shù)學家在L函數(shù)異常零點這個領(lǐng)域里做了開創(chuàng)性的工作，所以異常零點也常常被稱為Landau-Siegel零點。

而斷言L函數(shù)沒有異常零點的猜測就被稱為Landau-Siegel猜想。

整體來看，其實廣義黎曼猜想恰好是Landau-Siegel猜想的充分條件。

但這一個世紀以來的研究表明Landau-Siegel問題可以比黎曼猜想還要難解決。

因此，要是張益唐證明的是朗道-西格爾零點，那么黎曼猜想是錯的。

這也就是為何大家都對這則消息都用“駭人聽聞”來形容了。

但就目前來看，很多人都更傾向于認為他證明的是朗道-西格爾零點不存在。

如此一來，就不會和黎曼猜想發(fā)生沖突。

至于具體證明了什么，還需要等待張益唐本人的正面回復了。

而且很多網(wǎng)友對此都認為：

考慮張的平生，其人沉穩(wěn)堅毅，肯定不會信口胡說。

不過需要說明的是，目前為止，張益唐本人并未在其他場合和形式宣布這一進展。

半生蟄伏，一鳴驚人

實際上，關(guān)于朗道-西格爾猜想，早在07年老張就曾預印了一篇論文，但是里面的論證有些Bug。

此后，他多次提到過他正在關(guān)注這個問題。

然后在2019年，張曾表示在這個猜想上已取得一些可喜的進展。

不過要說張益唐從默默無聞到名聲大振，還得把時間的指針撥到2013年。

那一年，他在數(shù)學最高期刊Annals of Mathematics上發(fā)表了震驚眾多學者的《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》。

這篇文章首次證明了距離有限的質(zhì)數(shù)對是無窮多的，在孿生素數(shù)猜想這一數(shù)論難題上取得質(zhì)的突破。

而在這篇論文發(fā)表之前，他曾有令人羨慕的中外頂尖學府求學經(jīng)歷，但隨后卻經(jīng)歷了多年的蟄伏，甚至不得已跑去賽百味端盤子。

1978至1985年，張益唐在北大數(shù)院拿到了本科和碩士學位，并在碩士期間師從我國著名數(shù)學家潘承彪。

后來代數(shù)幾何學家莫宗堅訪問北大，并發(fā)掘了張。隨后張就跟著莫飛往美國，到普渡大學（號稱“太空人的搖籃”那個）讀博。

最終當張?zhí)峤徊┦慨厴I(yè)論文時，他已在普渡大學讀了6年半，但在此期間他發(fā)表的學術(shù)論文寥寥無幾。

值得一提的是，張益唐自己并不太喜歡代數(shù)幾何學，而更熱衷于數(shù)論。

所以他希望博士畢業(yè)以后離開這個圈子，回頭去研究他感興趣的數(shù)論，但導師莫宗堅得知后并不高興，于是兩人分歧越來越大。

結(jié)果就是，等張好不容易博士畢業(yè)，他卻沒有導師的工作推薦信。

（莫宗堅在張益唐成名后曾發(fā)文澄清過此事，認為沒寫推薦信是因為自己不知道給張推薦現(xiàn)成的工作是否合適，而且稱這種做法在當時已經(jīng)不太流行了）

再加上他性格偏內(nèi)向，以及在讀博期間發(fā)表的學術(shù)論文太少等因素，竟沒有任何一個美國大學或研究所愿意要他。

曾有朋友向張建議轉(zhuǎn)行從事金融或計算機行業(yè)，但他并不愿意。

一邊是繼續(xù)苦苦鉆研數(shù)論；另一邊，他也不得不四處謀生，但可惜在很長時間內(nèi)，他都沒找到好工作，有時甚至只能借住朋友家的地下室。

在此期間，他曾到一位北大校友開的快餐連鎖店賽百味擔任會計。因為這樣可以讓他在工作中發(fā)揮記憶力和計算能力方面的特長，并抽空研究數(shù)學。

所幸，他人生中的又一位“伯樂”出現(xiàn)了，是他在北大和普渡大學的校友唐樸祁。

1999年，張益唐與唐樸祁合作發(fā)表一項互聯(lián)網(wǎng)專利。這項專利涉及一個實用性很廣的計算機算法難題，但張只用了3周的時間就搞定了，這令唐對其刮目相看。

于是，唐樸祁向在新罕布什爾大學任教的學弟葛力明介紹張益唐，然后經(jīng)葛力明推薦，張益唐先后在這里擔任數(shù)學系與統(tǒng)計學系的助教和講師，執(zhí)教微積分、代數(shù)、初等數(shù)論等課程。

到此，他終于回歸了學術(shù)圈，有了關(guān)注新進展、了解同行思想和下載學術(shù)論文的便捷渠道。

……

至于有關(guān)此次曝光的朗道-西格爾零點猜想，我們將持續(xù)保持關(guān)注。

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